Vectores y Matrices

Los vectores y las matrices almacenan grupos de valores y la diferencia entre ambos es que en el vector estos valores se encuentran todos en una única fila, mientras que en el caso de las matrices, los valores están agrupados en filas y columnas. Para escribir los valores que compondrán el vector o la matriz utilizaremos c(). 

Vectores

Los valores de los vectores se introducen en R con el comando c(valor 1, valor 2, ... , valor n).

Algunos ejemplos de vectores pueden ser:

• u=c(3,25,10,7,115,48)

• v=c("Alemania","Argentina","China")

• w=c(7, 9, "Madrid", "Roma")

Vemos que las componentes de los vectores pueden ser números ( lo que ocurre en el vector u), cadenas de caracteres (es el caso de v) o ambos (es el caso de w). 

Además, en el vector u vemos un vector con 6 componentes, en v uno de 3 y en w uno de 4; para buscar una componente dentro de un vector se escribe el comando vector[componente buscada], por ejemplo, la cuarta componente de u escribiríamos: u [4].

OPERACIONES

1. Entre componentes de los vectores

Podemos realizar operaciones con las componentes de los vectores. 

En primer lugar, suma de dos componentes de un vector, por ejemplo la suma de la segunda y tercera componente del vector u, almacenando el resultado en la variable a:

a=u[2]+u[3]

Del mismo modo, realizamos las operaciones explicadas anteriormente en la Lección 1, como son la resta, la multiplicación, el producto, el cociente, etc.

2. Entre vectores

También podemos realizar operaciones con los propios vectores.

Tomando dos vectores exclusivamente numéricos, por ejemplo t y s, de 4 componentes cada uno:

• t+s ⇒ suma de vectores

• t-s ⇒ resta de vectores

• 2*t+s ⇒ multiplicación de escalar por vector y suma de vectores

• t*s ⇒ multiplicación de vectores

Todas las operaciones se refieren a la primera componente de un vector con la primera componente del otro, la segunda componente de uno con la segunda del otro, y así sucesivamente.

Es decir, la suma t+s da 4 valores, siendo el primero la suma de t[1] y s[1]. De esta manera, t*s no es el producto escalar, dará 4 resultados, siendo el primero de ellos el producto de t[1] y s[1], y así sucesivamente.

Para el producto escalar escribiremos: t%*%s

Matrices

Las matrices son objetos en los que, al igual ocurre con los que los vectores, se pueden almacenar muchos datos, con la diferencia de que éstos lo hacen distribuyéndose en filas y en columnas.

En R, podemos definir una matriz de dos maneras distintas:

1. Utilizando el comando matrix(c(datos), nrow= i, ncol= j), siendo "i" el número de filas y "j" el número de columnas. Algunos ejemplos serían:

A=matrix(c(2,5,3,8,11,7),nrow=3,ncol=2) 

A        #Tras ejecutar el programa, obtenemos

                [,1] [,2]

[1,]    2    8

[2,]    5   1

[3,]    3    7

Primero se enumeran los valores que componen la matriz utilizando el comando c(datos) y, después, se escribe el número de filas (nrow) y el número de columnas (ncol). Una vez llevados a cabo estos pasos, se engloban los comandos anteriores en matrix(), tal que nos queda: matrix(c(datos), nrow= i, ncol= j)

2. Utilizando los comandos rbind o cbind, que forman matrices a partir de la unión de vectores combinando sus filas o columnas respectivamente. Por ejemplo:

u=c(5,25,18,7)

v=c(16,2,23,4)

A=rbind(u,v)

A          #Tras ejecutar este programa en R, obtenemos:

  [,1] [,2] [,3] [,4]

u    5   25   18    7

v   16    2   23    4

t=c(2,5,3,8)

s=c(11,7,24,5)

B=cbind(t,s)

B           #Tras ejecutar este programa en R, obtenemos:

     t  s

[1,] 2 11

[2,] 5  7

[3,] 3 24

[4,] 8  5

OPERACIONES

Podemos realizar operaciones con las matrices:

• Suma: A+B

• Resta: A-B

• Producto: A%*%B

Para multiplicar matrices elemento a elemento se utilizaría *.

Otras operaciones:

• t(A): transpuesta de la matriz A.
• solve(A,b): solución del sistema de ecuaciones AX=B.
• solve(A): inversa de la matriz A.
• svd(A): descomposición en valores singulares.
• qr(A): descomposición QR.
• eigen(A): valores y vectores propios.
• diag(b): matriz diagonal (b es un vector).
• diag(A): matriz diagonal (A es una matriz).

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